Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)

Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)

Áp dụng ta có : 

\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)

\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)

\(=1006\)

sai rồi bạn ơi

Với \(\forall x\) ta có :

\(B=\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow B=\left|x-2010\right|+\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+\left|2011-x+x-2012\right|\)

\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+1\)

Lại có : \(\left|x-2010\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=2010\)

Vậy \(A_{Min}=1\Leftrightarrow x=2010\)

Oh!!!!!!!! T nhớ t nói làm lại bài này cho Hằng mak quên nè:v

Ngô Tấn Đạt Nguyễn Thanh Hằng

\(L=\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)

\(L=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

\(L\ge\left|x-2010+2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

\(L\ge2+\left|x-2011\right|\ge2\)

Dấu "=" khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2010\le x\le2012\\x=2011\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2011\)

Lời giải:

a)

$x^3-6x^2-9x+14=0$

$\Leftrightarrow x^3-x^2-5x^2+5x-14x+14=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-1)-5x(x-1)-14(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-5x-14)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-7x+2x-14)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[x(x-7)+2(x-7)]=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x-7)=0$

$\Rightarrow x=1; x=-2$ hoặc $x=7$

b)

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Lương Đức Hưng - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Có : |x-2009|+|x-2012| = |x-2009|+|2012-x| >= |x-2009+2012-x| = 3

Lại có : |x-2010| và |y-2011| đều >= 0

=> |x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012| >= 3

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2009).(2012-x) >= 0 ; x-2010 = 0 ; y-2011 = 0  <=> x=2010 và y=2011

Vậy x=2010 và y=2011

Tk mk nha

a) \(x^3-6x^2-9x+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-8x^2+2x^2+7x-16x+14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8x^2+7x\right)+\left(2x^2-16x+14\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+7\right)+2\left(x^2-8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-8x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-7x-x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;1;7\right\}\)